La evaporación de los agujeros negros
Por: Vladimir Vargas-Calderón, estudiante de Física de la Universidad Nacional de Colombia e integrante del grupo de astronomía Astro-K.
(Fuente foto: http://www.scientificwizard.in/wp-content/uploads/2015/09/stephen-hawking.jpg)
Stephen Hawking es uno de los cosmólogos más famosos de nuestra época. El público general lo reconoce por sus libros divulgativos y por su historia de vida; definitivamente es admirable que la mente de alguien sobrepase las barreras de la parálisis casi completa de su cuerpo. Adicionalmente, sus trabajos científicos son de suma importancia. En este artículo entraremos a dar un vistazo corto a uno de sus trabajos más célebres: “Creación de Particulas por Agujeros Negros” (1975) [1]. El artículo está organizado en secciones tituladas para que el lector decida leer o no algunas secciones dependiendo de su confianza en su conocimiento sobre el tema específico de cada sección.
¿Qué es un agujero negro y su horizonte de eventos?
Suponga la siguiente situación: dos carros pequeños idénticos son amarrados el uno al otro por una cuerda muy resistente por su parte trasera. Ambos carros son alineados con la idea de que ambos aceleren con la potencia máxima que produzcan sus motores. En este caso se espera que la cuerda no deje que ninguno de los dos carros avance, ni que uno de los carros le gane al otro halando de la cuerda (¡una súper-cuerda!) debido a que los carros son idénticos. Si ponemos un camión en vez de uno de los carros y hacemos el mismo procedimiento, el camión va a ganar el pulso arrastrando al carro pequeño. De esta forma el camión ha vencido al carro. Ahora suponga que usted está amarrado por una cuerda elástica invisible a la Tierra y quiere saltar con tanta potencia que la cuerda se rompa y usted salga eyectado hacia el infinito y más allá. Esto es equivalente a cambiar al camión por una hormiga. La hormiga será incapaz de vencer al carro pequeño, de igual forma que usted es incapaz de saltar y vencer a la cuerda elástica.
Si queremos ser eyectados hacia el infinito y más allá necesitamos construír un aparato que viaje tan rápido que incluso los jalonazos del carro pequeño sean superados por nuestro aparato. Esto no implica que nosotros halemos al carro pequeño, sino que podamos impulsar al aparato con una magnitud suficiente como para alejarnos del carro tanto como queramos. Este aparato que nos permite realizar lo mencionado es el cohete. Ciertamente, si fallamos en darle suficiente velocidad al cohete, éste se elevará mucho, pero inevitablemente regresará y se estrellará contra el suelo terrestre, así como ocurre con nosotros cuando saltamos. Existe una velocidad límite que diferencia dos situaciones: la primera, hacer que la cuerda se estire infinitamente, dejando al cohete vencedor sobre los jalonazos de la Tierra; la segunda, hacer que la cuerda se estire mucho, pero que hale con mucha fuerza al cohete, impidiéndo que éste salga con libertad, dejando a los jalonazos de la Tierra vencedores sobre el cohete. A esta velocidad límite se le denomina la velocidad de escape y depende de la masa de la Tierra, o en general, de la masa de cualquier objeto astrofísico (esta velocidad de escape siempre se toma con referencia a la superficie del objeto). Para la Tierra, esta velocidad de escape es de 11.2 kilómetros POR SEGUNDO. Normalmente una persona corre 10 kilómetros en 40-70 minutos, es decir, el cohete tiene que recorrer la distancia que a uno le toma una hora, en un segundo. Para Júpiter, la velocidad de escape es de 59.6 kilómetros por segundo (más rápido que en la Tierra porque Júpiter tiene mucha más masa). ¡Para nuestro Sol la velocidad de escape es de 617.5 kilómetros por segundo!
Naturalmente, si conocemos uno de los postulados de la relatividad que dice que la velocidad de la luz es constante (aproximadamente 300 mil kilómetros por segundo) y que además ningún objeto que viaje a una velocidad menor a la de la luz puede ser acelerado a una velocidad mayor o igual a la de la luz, entonces nace una pregunta: ¿será que existe un objeto en el universo que tenga tanta masa que haga que la velocidad de escape sea tan grande que incluso sea mayor que la velocidad de la luz?
Si este objeto existiera, absolutamente nada podría vencer a los jalonazos de ese objeto. Aún más interesante, si la velocidad de escape es mayor a la de la luz, entonces la luz no puede escapar de ese objeto, y por lo tanto el objeto sería invisible a nuestros ojos. ¡Cuánta desgracia no poder ver los objetos más masivos de nuestro universo! (si es que existen). Debido a que estos objetos no se ven, se les llama agujeros negros.
Es importante notar que entre más lejos se está del agujero negro, más débiles son los jalonazos. De hecho, si dos cuerpos con masa M1 y M2 están en el espacio separados por una distancia r, entonces (desde el punto de vista de la física clásica), la intensidad de los jalonazos entre ellos es proporcional a M1*M2/r^2. En otras palabras, entre más lejos estén los cuerpos, mucho más débiles son los jalonazos.
Suponga que desde una nave espacial enviamos una partícula hacia un agujero negro y que tenemos la posibilidad de imprimir en la partícula una velocidad muy cercana a la de la luz para que la partícula se aleje del agujero negro. Hay una región en el espacio en donde es posible retornar la partícula, es decir, imprimir esta velocidad para que la partícula regrese a nosotros. Esta región es el exterior del agujero negro. Entre más se acerque la partícula al agujero negro, más difícil es retornarla. Hay un punto en que la partícula se acerca tanto al agujero que la partícula ya no puede regresar, así viaje a la velocidad de la luz. Este punto es conocido como el punto de no retorno y se encuentra a una distancia del centro del agujero negro conocida como el radio de Schwarzschild. Todos los puntos a una distancia del radio de Schwarzschild del centro del agujero negro se conoce como el horizonte de eventos. Este nombre se da porque si por fuera del agujero negro tenemos un observador, cualquier evento que ocurra dentro del horizonte de eventos nunca lo podemos ver ni medir. Así como cuando uno mira al horizonte y no puede ver lo que está más allá.
Fluctuaciones cuánticas del vacío 1
¿Qué hay en el vacío? Pues nada...
Principio de incertidumbre
Hemos construído una teoría muy exitosa en describir el mundo en el que estamos, y es la mecánica cuántica. Uno de sus postulados es el famoso principio de incertidumbre de Heisenberg. Este principio afirma que no es posible conocer la posición de una partícula y su movimiento con exactitud al mismo tiempo. O se sabe su posición, o la manera en que se mueve (su velocidad) con exactitud, pero no las dos al tiempo. También podemos saber un poco de ambas, pero con muy poca precisión. El ejemplo clásico para mostrar este principio es considerar un hemisferio de una esfera, e.g. una taza. Si uno pone una canica dentro de la taza, la canica va a reposar en el fondo de la taza y se va a quedar allí quieta. Si ponemos una partícula muy pequeña en la taza, la verdad es que la partícula no se va a quedar quieta porque violaría el principio de incertidumbre: tendríamos una partícula quieta en el fondo de la taza (su velocidad es nula y su posición exacta). Podríamos imaginar que en el mundo cuántico, a la partícula se le puede añadir el adjetivo de saltarina, creando una partícula saltarina en el fondo de la taza, y podría uno pensar que tal vez este adjetivo está relacionado con una energía que hace que la partícula sea precisamente una partícula saltarina.
Fluctuaciones cuánticas del vacío 2 (en serio)
Nuestro universo está compuesto de partículas muy pequeñas e indivisibles llamadas partículas elementales. Entre ellas está por ejemplo el famoso electrón. Hace un buen tiempo pensabamos que el átomo era una de estas partículas elementales, pero se descubrío que incluso esa “partícula” tenía estructura interna y componentes internos aún más elementales. Cada una de las partículas elementales en el mundo cuántico se comporta como una arruguita (una ondita) en una tela. A estas telas se les llaman campos cuánticos. Los campos cuánticos simplemente son espacios como el que habitamos, sino que separan la naturaleza de cada grupo de partículas de un mismo tipo. Esto se entiende más fácilmente imaginando un tablero de ajedrez. Nosotros vemos el tablero con piezas negras y blancas, en nuestro espacio nosotros vemos todo, ambos conjuntos de piezas. Pero también podemos ver el espacio como la superposición de dos espacios distintos, uno en el que sólo hay piezas negras, y otro en el que sólo hay piezas blancas. De igual manera separamos los espacios de cada tipo de partículas y les llamamos campos cuánticos. Por ejemplo, un fotón, las partículas de las que está compuesta la luz, es una arruga en el campo electromagnético. Un quark arriba, otra partícula fundamental, es una arruga en el campo quark arriba. Un fotón moviéndose sería una arruga desplazándose por la superficie de la tela correspondiente: el campo electromagnético.
Es supremamente importante notar que también en el vacío los campos están ahí. Las telas están ahí, así no hayan arrugas. La cuestión es que en el mundo cuántico, las telas se arrugan inevitablemente por el principio de incertidumbre. Así como la partícula salta en el fondo de la taza, los campos se arrugan. Arrugas aparecen y desaparecen constantemente sobre la tela. Este fenómeno se puede entender como la creación y destrucción de partículas y anti-partículas (arrugas), pares de partículas virtuales que nacen y se destruyen muy rápidamente. Por ejemplo, puede haber creación y destrucción de electrones y positrones virtuales (el positrón es la anti-partícula del electrón). Por unos argumentos basados en el principio de incertidumbre, se tiene que entre más masivas sean las partículas virtuales creadas, más energía tienen (E=mc^2), y más corto es el tiempo de su existencia. Por lo tanto, el tiempo de existencia de un par de fotones creados (los fotones no tienen masa, pero tienen energía proporcional a su frecuencia) se espera ser mayor al tiempo de existencia de un par electrón-positrón. Por ejemplo, la luz azul tiene mayor frecuencia que la luz roja, y por lo tanto si dos fotones virtuales “azules” son creados, se espera que estos sobrevivan menos tiempo que dos fotones virtuales “rojos”.
Fluctuaciones cuánticas del vacío cerca del horizonte de eventos
Hawking consideró este efecto del vacío cuántico sobre el horizonte de eventos de un agujero negro. ¿Qué pasaría si un par de fotones virtuales son creados tan cerca del horizonte de eventos que uno de ellos cae al agujero negro mientras el otro queda por fuera? En este caso, el fotón que queda por fuera se convierte en un fotón real, pues no se puede aniquilar con su par correspondiente que ha caído en el agujero negro. Un observador externo simplemente ve que el agujero negro ha emitido un fotón. Pero si el agujero negro ha emitido un fotón, entonces ha emitido energía. ¿De dónde ha salido esta energía?
Al fotón que ha caído dentro del agujero se le atribuye una energía negativa. Es decir que dicho fotón tiene la propiedad mágica de “quitarle” energía, y por lo tanto masa, al agujero negro. Eventualmente, si este proceso se repite por los siglos de los siglos, los agujeros negros están condenados a emitir fotones hasta quedarse sin masa suficiente para ser agujeros negros, y se “evaporarían”.
Este fenómeno, conocido como la radiación de Hawking, no es medible dado a que el proceso es lento en comparación de la energía que tiene un agujero negro. Esto debido a que los agujeros negros son, en general, muy masivos, y por la relación expuesta por Einstein E=mc^2 se tiene que su energía es inmensa en comparación con la energía perdida por radiación de Hawking por su masa y no poseemos instrumentos aún que nos permitan observar este fascinante fenómeno.
Referencias:
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Hawking, S. Particle creation by black holes. Communications in Mathematical Physics 46, 206-206 (1976).
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Physics For Idiots. (2016). at <http://physicsforidiots.com/wp/wp-content/uploads/2014/07/Blackhole-SRadius.png>